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Mehrsprachiges Demographisches Wörterbuch (zweite Ausgabe 1987)
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Die Reihe von Werten, die eine Größe im Laufe der Zeit annimmt, wird als Zeitreihe1 bezeichnet. Die Analyse einer Zeitreihe läßt mitunter einen langfristigen Trend2 erkennen, der von Schwankungen3, Fluktuationen3 oder Abweichungen3 (siehe auch 141-2) überlagert wird. Wenn solche Schwankungen in ähnlicher Weise in annähernd gleichen Intervallen wiederkehren, spricht man von zyklischen Schwankungen4 oder, allgemeiner, von periodischen Schwankungen4. Am geläufigsten sind in der Demographie jene Bewegungen jährlicher Periodizität, die mit dem Wechsel der Jahreszeiten zusammenhängen: die Saisonschwankungen5. Irreguläre Schwankungen6, die nach der Elimination des Trends und der erkennbaren periodischen Schwankungen übrigbleiben, werden auch Restschwankungen6 genannt. Dabei kann es sich um Störungen durch einmalige, außergewöhnliche Ereignisse (z.B. Krieg) oder um die bei kleinen Zahlen entstehenden Zufallsschwankungen7 handeln.
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Manchmal ist es wünschenswert, eine Reihe von beobachteten Daten durch eine ausgeglichene Reihe1, geglättete Reihe1 zu ersetzen, die eine größere Regelmäßigkeit aufweist. Das Prinzip der Ausgleichung1 oder Glättung1 besteht darin, daß man eine regelmäßige Kurve möglichst eng an die charakteristischen Punkte der ursprünglichen Reihe anlegt. Bei der graphischen Ausgleichung2 wird die Kurve nach freiem Ermessen gezogen. Bei der analytischen Ausgleichung3 oder Kurvenanpassung3 wird nur die Form der Kurve ausgewählt, ihre Parameter werden aber mathematisch bestimmt, z.B. nach der Methode der kleinsten Quadrate4, wobei die Summe der Abweichungsquadrate zwischen der originalen und der geglätteten Reihe minimiert wird. Von den übrigen mathematischen Ausgleichsverfahren sind die Methode des gleitenden Durchschnitts5 (gewichtet oder ungewichtet) und die Differenzenmethode6 (Berechnung mit endlichen Differenzen) zu erwähnen. Manche Ausgleichsverfahren können auch zur Interpolation7, d.i. die Bestimmung von Werten für Punkte zwischen gegebenen Punkten, und zur Extrapolation8, d.i. die Bestimmung von Werten für außerhalb der Beobachtungsreihe liegende Punkte, verwendet werden.
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Erfahrungsgemäß besteht oft die Tendenz, daß befragte Personen ihre Angaben in runden Zahlen1 machen. Die Bevorzugung runder Zahlen2 oder Digitalpräferenz2 betrifft nicht nur die mit Null endenden Zahlen, sondern auch Vielfache von 5 und gewisse andere Zahlen. Man beobachtet insbesondere die Rundung von Altersangaben3, deren Ausmaß durch einen Rundungsindex4 ermittelt werden kann. Altersangaben müssen manchmal auch wegen anderer Arten von Altersangabefehlern5 korrigiert werden.
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Die Zahlenwerte der demographischen Funktionen (siehe 432-2 und 639-2) werden zumeist in Form von Tafeln1 präsentiert, z.B. Sterbetafeln (432-1*) oder Heiratstafeln (522-1). Man unterscheidet Periodentafeln2, Querschnittafeln2, die auf Beobachtungen für einen relativ eng begrenzten Zeitraum (meistens ein Jahr) basieren, und Kohortentafeln3, Längsschnittafeln3, Generationentafeln3, die auf der Beobachtung einer Ausgangsmasse (Kohorte, 116-2) durch die gesamte Zeit ihres Bestehens fußen. In den Tafeln mit mehrfachem Abgang4 werden die gleichzeitigen Effekte mehrerer nichtwiederholbarer Ereignisse (201-4) dargestellt, z.B. Erstheirat und Sterblichkeit der Ledigen; am geläufigsten sind Tafeln mit doppeltem Abgang4. Die Prospektivtafeln5 enthalten die Zahlenwerte der direkt für Bevölkerungsvorausschätzungen (720-1) einsetzbaren Funktionen, z.B. die Überlebenswahrscheinlichkeit (431-6). Den Abgangstafeln ist gemeinsam, daß sich der Ursprungsbestand (Radix) monoton verringert. Für Massen, die Zu- und Abgänge aufweisen können, z.B. die Verheirateten, werden kombinierte Zugangs-Abgangs-Tafeln 6★ aufgestellt.
- 4. Man spricht auch von multiplen Dekrementtafeln.
- 6. Zugangs-Abgangs-Tafel ist die Eindeutschung von Inkrement-Dekrement-Tafel.
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Wenn es die verfügbaren Daten nicht erlauben, den Wert einer Größe exakt zu bestimmen, dann kann man versuchen, ihn mehr oder weniger genau zu schätzen1. Der entsprechende Vorgang wird Schätzung2 genannt, das Ergebnis Schätzwert3 oder gleichfalls Schätzung3. Bei praktisch fehlenden Daten ist man auf Mutmaßungen4 angewiesen, um wenigstens die Größenordnung5 eines Wertes angeben zu können.
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Zur Veranschaulichung einer Aussage dienen verschiedene Verfahren der graphischen Darstellung1. Als Darstellungsarten unterscheidet man Diagramme2, Schaubilder2, Graphiken2 einerseits und Kartogramme3, statistische Karten3 andererseits. Man verwendet manchmal schematische Darstellungen4, um die Beziehungen zwischen Variablen zu verdeutlichen, z.B. im sog. Lexis-Diagramm (437-1). Eine Abbildung, in der eine Achse (in der Regel die Ordinate) logarithmisch geteilt ist und die andere (die Abszisse) metrisch, wird halblogarithmische Darstellung5 genannt, bisweilen auch ungenau: logarithmische Darstellung. In einer echten logarithmischen Darstellung6 weisen beide Achsen logarithmische Skalen auf; zur Vermeidung von Mißverständnissen spricht man auch von einer doppeltlogarithmischen Darstellung. Für die graphische Präsentation statistischer Verteilungen (§144) verwendet man u.a.: das Häufigkeitspolygon7, in dem die Punkte, welche die Klassenhäufigkeiten (144-3) repräsentieren, durch gerade Linien verbunden werden; für kontinuierliche Variablen (143-1) das Histogramm8, Stufendiagramm8, in dem die Besetzungsstärke jeder Klasse durch die Fläche eines Rechtecks mit der Klassenbreite als Basis ausgedrückt wird; für diskrete Variablen (143-3) das Stabdiagramm9, Balkendiagramm9, Säulendiagramm9, in dem die einzelnen Klassenhäufigkeiten durch entsprechend lange Stäbchen angezeigt werden. Die Summenkurve10 dient zur Darstellung kumulierter Verteilungen.
- 4. Für populäre Darstellungen kann man sich der Bildstatistik bedienen, bei der die Häufigkeit von Merkmalen durch eine entsprechende Anzahl leicht faßlicher Symbole veranschaulicht wird (z.B. Sterbefälle durch Särge).
- 8. Ein Grenzfall des Stufendiagramms ist das Kurvendiagramm, bei gedacht unbeschränkt kleiner Klassenbreite (Stetigkeit) und unbeschränkt großer Gesamtzahl der Fälle.
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