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Mehrsprachiges Demographisches Wörterbuch (zweite Ausgabe 1987)

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(Wilhelm Winkler und Wörterbuchkommission der Union, erste Ausgabe 1966)
 
(Charlotte Höhn et al., zweite Ausgabe 1987)
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Die Reihe von Werten, die eine Größe im Laufe der Zeit annimmt, wird {{TextTerm|Zeitreihe|1}} genannt. Die Prüfung einer Zeitreihe läßt manchmal eine {{TextTerm|Hauptrichtung|2}} (eine {{TextTerm|Grundrichtung|2}}, einen {{TextTerm|Trend|2}}) erkennen, um welche {{TextTerm|Schwankungen|3}} ({{TextTerm|Abweichungen|3}}) auftreten. Wenn solche Schwankungen in ähnlicher Weise in annähernd gleichen Intervallen sich wiederholen,spricht man von einer {{TextTerm|periodischen Bewegung|4}} ({{TextTerm|periodischen Schwankungen|4}}, {{TextTerm|zyklischen Bewegungen|4}}). Der gewöhnlichste Fall in der Demographie ist der von Bewegungen, die durch den regelmäßigen Wechsel der Jahreszeiten hervorgerufen werden, den {{TextTerm|jahreszeitlichen Schwankungen|5}} ({{TextTerm|Saisonschwankungen|5}}). Die {{TextTerm|unregelmäßigen Schwankungen|6}}, die nach Ausschaltung der Hauptrichtung und der erfaßbaren periodischen Schwankungen übrigbleiben, werden Restschwankungen<sup>6</sup> (Residualschwankungen<sup>6</sup>) genannt. Sie enthalten solche Störungen, die durch einmalige außergewöhnliche Ereignisse (z. B. Krieg) hervorgebracht werden, umfassen ferner die bei kleinen Zahlen entstehenden {{TextTerm|zufallsartigen Schwankungen|7}} ({{TextTerm|Zufallsschwankungen|7}}, {{TextTerm|zufälligen Schwankungen|7}}).
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Die Reihe von Werten, die eine Größe im Laufe der Zeit annimmt, wird als {{TextTerm|Zeitreihe|1}} bezeichnet. Die Analyse einer Zeitreihe läßt mitunter einen langfristigen {{TextTerm|Trend|2}} erkennen, der von {{TextTerm|Schwankungen|3}}, {{TextTerm|Fluktuationen|3}} oder {{TextTerm|Abweichungen|3}} (siehe auch {{RefNumber|14|1|2}}) überlagert wird. Wenn solche Schwankungen in ähnlicher Weise in annähernd gleichen Intervallen wiederkehren, spricht man von {{TextTerm|zyklischen Schwankungen|4}} oder, allgemeiner, von {{TextTerm|periodischen Schwankungen|4}}. Am geläufigsten sind in der Demographie jene Bewegungen jährlicher Periodizität, die mit dem Wechsel der Jahreszeiten zusammenhängen: die {{TextTerm|Saisonschwankungen|5}}. {{TextTerm|Irreguläre Schwankungen|6}}, die nach der Elimination des Trends und der erkennbaren periodischen Schwankungen übrigbleiben, werden auch {{TextTerm|Restschwankungen|6}} genannt. Dabei kann es sich um Störungen durch einmalige, außergewöhnliche Ereignisse (z.B. Krieg) oder um die bei kleinen Zahlen entstehenden {{TextTerm|Zufallsschwankungen|7}} handeln.
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{{Note|3| Von den hier gemeinten {{NoteTerm|Reihenschwankungen}}, denen eine Anzahl von Reihengliedern unterworfen ist, sind zu unterscheiden diejenigen „Schwankungen” ({{NoteTerm|Variationen}}), denen jede statistische Variable nach dem sie beherrschenden {{NoteTerm|Verteilungsprinzip}} ({{NoteTerm|Verteilungsgesetz}}, {{NoteTerm|Wesensform der Verteilung}}) und nach ihrem den „Zufallsschwankungen” Ausgesetzt-Sein ({{RefNumber|15|0|7}}) unterliegt.}}
 
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{{Note|4| {{NoteTerm|periodisch}}, Adj. — {{NoteTerm|Periode}}, S. f. — {{NoteTerm|Periodizität}}, S. f., — {{NoteTerm|zyklisch}}, Adj. — {{NoteTerm|Zyklus}}, S. m.}}
 
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{{Note|5| Daneben gibt es offenbar auch {{NoteTerm|langfristige}} bis {{NoteTerm|zu säkularen Schwankungen}} (z. B. bei gewissen Infektionskrankheiten). Auch {{NoteTerm|Konjunkturschwankungen}} können bisweilen an demographischen Zeitreihen beobachtet werden.}}
 
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{{Note|6| {{NoteTerm|Unregelmäßigkeit}}, S. f. — {{NoteTerm|unregelmäßig}}, Adj. {{NoteTerm|Störung}}, S. f. — {{NoteTerm|stören}}, V. t. Anstelle des zugehörigen Adjektivs wird „Störungs-” als Bestimmungswort eines zusammengesetzten Substantivs gebraucht (z. B. „Störungsdauer”).}}
 
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{{Note|7| {{NoteTerm|zufällig}}, Adj.: dem {{NoteTerm|Zufall}}, S. m. ({{RefNumber|16|1|1}}) unterworfen.}}
 
  
 
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Bisweilen besteht das Bedürfnis, anstelle einer gegebenen Reihe eine {{TextTerm|ausgeglichene Reihe|1}} zu setzen. Das Prinzip der {{TextTerm|Ausgleichung|1}} besteht darin, daß man eine regelmäßige Kurve möglichst eng an die kennzeichnenden Punkte der gegebenen Reihe anlegt. Bei der {{TextTerm|graphischen Ausgleichung|2}} wird die Kurve nach freiem Ermessen („nach Augenmaß”, „gefühlsmäßig”) gezogen, bei der {{TextTerm|analytischen Ausgleichung|3}} wird nur die Kurvenform nach freiem Ermessen vorher bestimmt, die genaue Festsetzung aber erfolgt durch numerische Berechnung der Parameter der Kurve, z. B. nach der Methode der {{TextTerm|kleinsten Quadrate|4}}, nach der die Summe der Quadrate der Abstände der gegebenen von der ausgeglichenen Kurve ein Minimum wird. Von den übrigen mathematischen Ausgleichsverfahren ist die {{NoteTerm|Methode des}} ({{NoteTerm|gewogenen oder ungewogenen}}) {{TextTerm|gleitenden Durchschnitts|5}} ({{TextTerm|Methode der gleitenden Durchschnitte|5}}) oder anderer mechanischer Aus-gleichungsverfahren und die {{TextTerm|Berechnung mit endlichen Differenzen|6}} ({{TextTerm|Differenzenmethode|6}}) zu erwähnen. Manche Ausgleichungsverfahren können auch für Zwecke der {{TextTerm|Interpolation|7}}, d. i. die Bestimmung des Wertes für einen zwischen zwei gegebenen Punkten liegenden Punkt, und der {{TextTerm|Extrapolation|8}}, d.i. die Bestimmung des Wertes für einen außerhalb des Bereiches der Reihe gelegenen Punkt, verwendet werden.
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Manchmal ist es wünschenswert, eine Reihe von beobachteten Daten durch eine {{TextTerm|ausgeglichene Reihe|1}}, {{TextTerm|geglättete Reihe|1}} zu ersetzen, die eine größere Regelmäßigkeit aufweist. Das Prinzip der {{TextTerm|Ausgleichung|1}} oder {{TextTerm|Glättung|1}} besteht darin, daß man eine regelmäßige Kurve möglichst eng an die charakteristischen Punkte der ursprünglichen Reihe anlegt. Bei der {{TextTerm|graphischen Ausgleichung|2}} wird die Kurve nach freiem Ermessen gezogen. Bei der {{TextTerm|analytischen Ausgleichung|3}} oder {{TextTerm|Kurvenanpassung|3}} wird nur die Form der Kurve ausgewählt, ihre Parameter werden aber mathematisch bestimmt, z.B. nach der {{TextTerm|Methode der kleinsten Quadrate|4}}, wobei die Summe der Abweichungsquadrate zwischen der originalen und der geglätteten Reihe minimiert wird. Von den übrigen mathematischen Ausgleichsverfahren sind die {{TextTerm|Methode des gleitenden Durchschnitts|5}} (gewichtet oder ungewichtet) und die {{TextTerm|Differenzenmethode|6}} (Berechnung mit endlichen Differenzen) zu erwähnen. Manche Ausgleichsverfahren können auch zur {{TextTerm|Interpolation|7}}, d.i. die Bestimmung von Werten für Punkte zwischen gegebenen Punkten, und zur {{TextTerm|Extrapolation|8}}, d.i. die Bestimmung von Werten für außerhalb der Beobachtungsreihe liegende Punkte, verwendet werden.
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{{Note|1| {{NoteTerm|ausgleichen}}, V. t. — {{NoteTerm|ausgeglichen}}, P. P. von ausgleichen. — {{NoteTerm|Ausgleichung}}, S. f.}}
 
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{{Note|7| {{NoteTerm|Interpolation}}, S. f. — {{NoteTerm|interpolieren}}, V. t.}}
 
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{{Note|8| {{NoteTerm|Extrapolation}}, S. f. — {{NoteTerm|extrapolieren}}, V. t. }}
 
  
 
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Man beobachtet häufig eine Neigung der befragten Personen, ihre Antwort in {{TextTerm|runden Zahlen|1}} ({{TextTerm|gerundeten Zahlen|1}}) zu geben. Diese Erscheinung ist bekannt unter der Bezeichnung {{NoteTerm|Anziehungskraft}} ({{NoteTerm|Bevorzugung}}) {{TextTerm|der runden Zahlen|2}} und betrifft nicht nur die dekadischen Vielfachen (Vielfache von 10), sondern auch andere {{TextTerm|Anziehungszahlen|3}}, z. B. die Vielfachen von 5 und 2. Man untersucht diese Rundungsneigung mit dem {{TextTerm|Anziehungsindex|4}} ({{TextTerm|Rundungsindex|4}}). Ein wichtiges Beispiel für die Anziehung bieten die Altersgliederungen in manchen Staaten.
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Erfahrungsgemäß besteht oft die Tendenz, daß befragte Personen ihre Angaben in {{TextTerm|runden Zahlen|1}} machen. Die {{TextTerm|Bevorzugung runder Zahlen|2}} oder {{TextTerm|Digitalpräferenz|2}} betrifft nicht nur die mit Null endenden Zahlen, sondern auch Vielfache von 5 und gewisse andere Zahlen. Man beobachtet insbesondere die {{TextTerm|Rundung von Altersangaben|3}}, deren Ausmaß durch einen {{TextTerm|Rundungsindex|4}} ermittelt werden kann. Altersangaben müssen manchmal auch wegen anderer Arten von {{TextTerm|Altersangabefehlern|5}} korrigiert werden.
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{{Note|1| {{NoteTerm|rund}}, Adj.: bei Zahlen hauptsächlich solche, die mit einer Null enden, {{NoteTerm|runden}}, V. t.: die Zahl ersetzen durch die nächstgelegene runde Zahl. Abrunden ist die Ersetzung durch die nächstgelegene niedrigere runde Zahl, dem entspricht dann das Aufrunden auf die nächstgelegene höhere runde Zahl.}}
 
  
 
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Die Zahlenwerte der demographischen Funktionen werden meist in Form von {{TextTerm|Tafeln|1}} dargestellt, z.B. „Sterbetafeln” ({{RefNumber|43|1|1}}), „Heiratstafeln” ({{RefNumber|52|2|1}}), „Fruchtbarkeitstafeln” ({{RefNumber|63|4|1}}). Man unterscheidet {{TextTerm|Querschnittstafeln|2}} (i{{TextTerm|ndirekte Tafeln|2}}), fußend auf den Beobachtungen einer relativ kurzen Zeitstrecke, und {{TextTerm|Längsschnittafeln|3}} ({{TextTerm|direkte Tafeln|3}}, {{TextTerm|Kohortentafeln|3}}), fußend auf der Beobachtung einer Ausgangsmasse („Kohorte”, {{RefNumber|11|6|2}}) durch die ganze Zeit ihres Bestehens. Die {{TextTerm|Generationstafeln|3}} bilden einen besonderen Fall der Längsschnittafeln ({{RefNumber|11|6|1}}). Eine ähnliche Unterscheidung kann für Häufigkeitsziffern aufgestellt werden: {{TextTerm|Querschnittziffern|4}}, {{TextTerm|Längsschnittziffern|5}} ({{TextTerm|Kohortenziffern|5}}), von denen die {{TextTerm|Generationsziffern|5}} wieder einen Sonderfall darstellen.
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Die Zahlenwerte der {{NonRefTerm|demographischen Funktionen}} (siehe {{RefNumber|43|2|2}} und {{RefNumber|63|9|2}}) werden zumeist in Form von {{TextTerm|Tafeln|1}} präsentiert, z.B. {{NonRefTerm|Sterbetafeln}} ({{RefNumber|43|2|1}}*) oder {{NonRefTerm|Heiratstafeln}} ({{RefNumber|52|2|1}}). Man unterscheidet {{TextTerm|Periodentafeln|2}}, {{TextTerm|Querschnittafeln|2}}, die auf Beobachtungen für einen relativ eng begrenzten Zeitraum (meistens ein Jahr) basieren, und {{TextTerm|Kohortentafeln|3}}, {{TextTerm|Längsschnittafeln|3}}, {{TextTerm|Generationentafeln|3}}, die auf der Beobachtung einer Ausgangsmasse ({{NonRefTerm|Kohorte}}, {{RefNumber|11|6|2}}) durch die gesamte Zeit ihres Bestehens fußen. In den {{TextTerm|Tafeln mit mehrfachem Abgang|4}} werden die gleichzeitigen Effekte mehrerer {{NonRefTerm|nichtwiederholbarer Ereignisse}} ({{RefNumber|20|1|4}}) dargestellt, z.B. Erstheirat und Sterblichkeit der Ledigen; am geläufigsten sind {{TextTerm|Tafeln mit doppeltem Abgang|4}}. Die {{NewTextTerm|Prospektivtafeln|5}} enthalten die Zahlenwerte der direkt für {{NonRefTerm|Bevölkerungsvorausschätzungen}} ({{RefNumber|72|0|1}}) einsetzbaren Funktionen, z.B. die {{NonRefTerm|Überlebenswahrscheinlichkeit}} ({{RefNumber|43|1|6}}). Den Abgangstafeln ist gemeinsam, daß sich der Ursprungsbestand (Radix) monoton verringert. Für Massen, die Zu- und Abgänge aufweisen können, z.B. die Verheirateten, werden kombinierte {{NewTextTerm|Zugangs-Abgangs-Tafeln|6}} aufgestellt.
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{{Note|4| Man spricht auch von {{NoteTerm|multiplen Dekrementtafeln}}.}}
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{{Note|6| Zugangs-Abgangs-Tafel ist die Eindeutschung von {{NoteTerm|Inkrement-Dekrement-Tafel}}.}}
  
 
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Wenn die verfügbaren Unterlagen nicht erlauben, den Wert einer Größe genau zu bestimmen, so kann man diese mit größerer oder geringerer Genauigkeit {{TextTerm|schätzen|1}}. Der entsprechende Vorgang wird {{TextTerm|Schätzung|2}} genannt und das Ergebnis {{TextTerm|geschätzter Wert|3}} ({{TextTerm|Schätzwert|3}} oder gleichfalls {{TextTerm|Schätzung|3}}), bei Geldwerten auch {{TextTerm|Bewertung|4}} der in Rede stehenden Größe. Schätzungen geben oft nur eine Vorstellung von der {{TextTerm|Größenordnung|5}} des betreffenden Wertes.
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Wenn es die verfügbaren Daten nicht erlauben, den Wert einer Größe exakt zu bestimmen, dann kann man versuchen, ihn mehr oder weniger genau zu {{TextTerm|schätzen|1}}. Der entsprechende Vorgang wird {{TextTerm|Schätzung|2}} genannt, das Ergebnis {{TextTerm|Schätzwert|3}} oder gleichfalls {{TextTerm|Schätzung|3}}. Bei praktisch fehlenden Daten ist man auf {{TextTerm|Mutmaßungen|4}} angewiesen, um wenigstens die {{TextTerm|Größenordnung|5}} eines Wertes angeben zu können.
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{{Note|1| {{NoteTerm|schätzen}}, V. t. — {{NoteTerm|Schätzung}}, S. f. 4. {{NoteTerm|bewerten}}, V. t. — {{NoteTerm|Bewertung}}, S. f.}}
 
  
 
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Um die Besprechung statistischer Ergebnisse zu veranschaulichen, werden verschiedene Verfahren der {{TextTerm|graphischen Darstellung|1}} ({{TextTerm|zeichnerischen Darstellung|1}}) benützt. Die Demographie verwendet reichlich {{TextTerm|Diagramme|2}} und {{TextTerm|Kartogramme|3}}. Sie macht für populäre Zwecke auch Gebrauch von der {{TextTerm|Bilddarstellung|4}}, die aber nicht die Eignung hat, den Tatbestand genau wiederzugeben. Die {{TextTerm|logarithmische Darstellung|5}} verwendet in der Regel die Logarithmen der Ordinatenwerte über den metrischen Abszissenwerten. Wenn sowohl Ordinaten- wie Abszissenskalen logarithmisch geteilt sind, sprechen wir von {{TextTerm|doppeltlogarithmischer Darstellung|6}}. (Zur Vermeidung von Mißverständnissen sollte dieser Darstellungsart die Bezeichnung „logarithmische Darstellung” vorbehalten bleiben und die erstgenannte Darstellungsweise als „halblogarithmisch” bezeichnet werden.) Um statistische Verteilungen (144) darzustellen, verwendet man u.a.: das {{TextTerm|Häufigkeitspolygon|7}} ({{TextTerm|Häufigkeitsvieleck|7}}), das man erhält, wenn man die kennzeichnenden Punkte der Gruppenbesetzungen geradlinig verbindet, das {{TextTerm|Histogramm|8}}({{TextTerm|Häufigkeitsstufung|8}}, {{TextTerm|Stufendiagramm|8}}), in dem die Besetzung jeder Gruppe durch den Flächeninhalt eines in seiner Höhe durch die Gruppenbreite bestimmten Rechteckes ausgedrückt wird, das {{TextTerm|Stäbchendiagramm|9}}, in dem die Besetzungszahl jeder Gruppe durch ein entsprechend langes Stäbchen ausgedruckt wird (Anwendungsfall die diskreten Variablen, {{RefNumber|14|3|3}}).
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Zur Veranschaulichung einer Aussage dienen verschiedene Verfahren der {{TextTerm|graphischen Darstellung|1}}. Als Darstellungsarten unterscheidet man {{TextTerm|Diagramme|2}}, {{TextTerm|Schaubilder|2}}, {{TextTerm|Graphiken|2}} einerseits und {{TextTerm|Kartogramme|3}}, {{TextTerm|statistische Karten|3}} andererseits. Man verwendet manchmal {{TextTerm|schematische Darstellungen|4}}, um die Beziehungen zwischen Variablen zu verdeutlichen, z.B. im sog. {{NonRefTerm|Lexis-Diagramm}} ({{RefNumber|43|7|1}}). Eine Abbildung, in der eine Achse (in der Regel die Ordinate) logarithmisch geteilt ist und die andere (die Abszisse) metrisch, wird {{TextTerm|halblogarithmische Darstellung|5}} genannt, bisweilen auch ungenau: logarithmische Darstellung. In einer echten {{TextTerm|logarithmischen Darstellung|6}} weisen beide Achsen logarithmische Skalen auf; zur Vermeidung von Mißverständnissen spricht man auch von einer doppeltlogarithmischen Darstellung. Für die graphische Präsentation statistischer {{NonRefTerm|Verteilungen}} (§144) verwendet man u.a.: das {{TextTerm|Häufigkeitspolygon|7}}, in dem die Punkte, welche die Klassenhäufigkeiten ({{RefNumber|14|4|3}}) repräsentieren, durch gerade Linien verbunden werden; für {{NonRefTerm|kontinuierliche Variablen}} ({{RefNumber|14|3|1}}) das {{TextTerm|Histogramm|8}}, {{TextTerm|Stufendiagramm|8}}, in dem die Besetzungsstärke jeder Klasse durch die Fläche eines Rechtecks mit der Klassenbreite als Basis ausgedrückt wird; für {{NonRefTerm|diskrete Variablen}} ({{RefNumber|14|3|3}}) das {{TextTerm|Stabdiagramm|9}}, {{TextTerm|Balkendiagramm|9}}, {{TextTerm|Säulendiagramm|9}}, in dem die einzelnen Klassenhäufigkeiten durch entsprechend lange Stäbchen angezeigt werden. Die {{TextTerm|Summenkurve|10}} dient zur Darstellung kumulierter Verteilungen.
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{{Note|3| {{NoteTerm|Karte}}, S. f. — {{NoteTerm|kartographisch}}, Adj.}}
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{{Note|4| Für populäre Darstellungen kann man sich der {{NonRefTerm|Bildstatistik}} bedienen, bei der die Häufigkeit von Merkmalen durch eine entsprechende Anzahl leicht faßlicher Symbole veranschaulicht wird (z.B. Sterbefälle durch Särge).}}
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{{Note|8| Ein Grenzfall des „Stufendiagramms” ist das {{NoteTerm|Kurvendiagramm}}, bei gedacht unbeschränkt kleiner Gruppenbreite und unbeschränkt großer Gesamtzahl der Fälle.}}
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{{Note|8| Ein Grenzfall des Stufendiagramms ist das {{NonRefTerm|Kurvendiagramm}}, bei gedacht unbeschränkt kleiner Klassenbreite (Stetigkeit) und unbeschränkt großer Gesamtzahl der Fälle.}}
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Das {{TextTerm|Stichprobenverfahren|1}} bezweckt, aus der Beobachtung eines Teiles einer Gesamtheit (Grundgesamtheit), genannt {{TextTerm|Stichprobe|2}}, ein Bild über die Verteilung gewisser Merkmale in der ganzen „Gesamtheit” ({{RefNumber|10|1|2}}) zu erlangen. Die {{TextTerm|Einheiten der Grundgesamtheit|3}} ({{TextTerm|Elemente|3}}), die in die Stichprobe aufgenommen werden, erhalten den Namen {{TextTerm|Stichprobeneinheit|4}} ({{TextTerm|Untersuchungseinheit|4}}). Die Auswahl der Einheiten geschieht nach dem {{TextTerm|Stichprobenplan|5}}.
 
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{{Note|1| Das Stichprobenverfahren wurde früher, bisweilen noch heute, etwas ungenau, als {{NoteTerm|repräsentative Methode}}, {{NoteTerm|Repräsentatiwerfahren}}, bezeichnet.}}
 
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{{Note|4| Der Begriff der {{NoteTerm|Auswahleinheit}} braucht mit dem der Stichprobeneinheit, der der Aufbereitung zugrundegelegt wird, nicht identisch zu sein (z. B. Stichprobeneinheit Person, Auswahleinheit Haushalt).}}
 
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Man spricht von einer {{TextTerm|Zufallsstichprobe|1}}, wenn die Auswahleinheiten {{TextTerm|ausgelost|2}} ({{TextTerm|zufällig ausgewählt|2}}) werden. Eine Liste, Karter usw., in der die Einheiten der Grundgesamtheit aufgeführt sind, wird als {{TextTerm|Auswahlgrundlage|3}} bezeichnet. Bei einer {{TextTerm|einfachen Zufallsstichprobe|4}} hat jede Einheit dieselbe Chance, ausgewählt zu werden. Diese wird durch den {{TextTerm|Auswahlsatz|5}} bestimmt. Bei einer {{TextTerm|systematischen Auswahl|6}} werden die in vorbestimmten gleichen Abständen stehenden Einheiten aus der Auswahlgrundlage gezogen, wobei die erste Einheit zufällig bestimmt wird. Wenn z. B. Zehnerabstände gelten sollen, so wird unter den ersten zehn Einheiten der Liste ausgelost, das Los fällt z. B. auf 7, so daß die Stichprobe bestehen wird aus Einheiten Nr. 7, 17, 27 usw. Bei der {{TextTerm|Klumpenauswahl|7}} werden die Auswahleinhetten nicht individuell, sondern in {{TextTerm|Klumpen|8}} (Gruppen mit vorbestimmtem Charakter oder vorbestimmter Zahl) ausgewählt.
 
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{{Note|2| {{NoteTerm|Auslosen}}, S. n. ＝ {{NoteTerm|Auslosung}}, S. f. — {{NoteTerm|Loszug}}, S. m. — {{NoteTerm|das Los ziehen}} über. . . V. t.}}
 
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{{Note|5| Statt {{NoteTerm|Auswahlsatz}}, S. m., wird wenig empfehlenswerterweise bisweilen auch der vieldeutige Ausdruck Basis verwendet.}}
 
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In einer {{NoteTerm|geschichteten}} ({{NoteTerm|stratifizierten}}) {{TextTerm|Stichprobe|1}} werden aus der Grundgesamtheit Gruppen gebildet, die hinsichtlich des Merkmals, das beobachtet werden soll, in sich „gleichartiger” ({{RefNumber|13|4|4}}*) sind als die Grundgesamtheit als Ganzes. Die Auswahl erfolgt dann als einfache Zufallsauswahl innerhalb der {{TextTerm|Schichten|2}}. In der {{TextTerm|mehrstufigen Stichprobe|3}} erfolgt die Auswahl in mehreren aufeinanderfolgenden Stufen, aus der Grundgesamtheit wird eine Stichprobe als 1. Stufe gezogen, von dieser wird in der 2. Auswahlstufe eine {{TextTerm|Unterstichprobe|4}} entnommen usw. Nötigenfalls können auf einer Landkarte Gebiete abgegrenzt werden, und daraus kann dann eine Stichprobe als sog. {{TextTerm|Flächenstichprobe|5}} ({{TextTerm|Gebietsstichprobe|5}}) gezogen werden.
 
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{{Note|1| {{NoteTerm|schichten}}, ({{NoteTerm|stratifizieren}}), V. t. — {{NoteTerm|geschichtet}} ({{NoteTerm|stratifiziert}}), P. P. von schichten (stratifizieren).}}
 
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Bei einer einfachen Zufallsstichprobe wird durch die einfache Zufallsauswahl ({{RefNumber|16|1|1}}) eine {{TextTerm|repräsentative Stichprobe|1}} gewonnen, das ist eine Stichprobe, die ein annähernd getreues Abbild der Grundgesamtheit hinsichtlich des beobachteten Merkmales abgibt. In einer {{TextTerm|Quotenstichprobe|2}} wird die Auswahl so vorgenommen, daß die Stichprobe nur im Hinblick auf bestimmte Merkmale der Struktur der Grundgesamtheit entspricht. Jeder Betreuer erhält ein bestimmtes {{TextTerm|Kontingent|3}} (absolute Zahl) oder eine bestimmte {{TextTerm|Quote|3}} (relative Zahl) verschiedener Typen von Auswahleinheiten zugewiesen. Im Rahmen seiner Quote kann der Befrager vollkommen frei die Auswahleinheiten auswählen.
 
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Ein {{TextTerm|statistischer Parameter|1}} ist eine die Grundgesamtheit kennzeichnende Konstante. Unter {{TextTerm|statistischer Schätzung|2}} versteht man die Bestimmung der Werte der Parameter einer Grundgesamtheit aus den Ergebnissen einer Stichprobe. Die so erhaltenen „Schätzungen” ({{RefNumber|15|4|3}}) enthalten einen {{TextTerm|Stichprobenfehler|3}}, dessen Größe bisweilen durch die {{TextTerm|mittlere Abweichung|4}} ({{RefNumber|14|1|9}}) gemessen wird. Um die Sicherheit einer Schätzung auszudrücken, fügt man ihr den {{TextTerm|Vertrauensbereich|5}} (das {{TextTerm|Vertrauensintervall|5}}) bei, der ausdrückt, innerhalb welcher Grenzen („Mutungsgrenzen”) der wahre Wert der Größe mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit zu suchen ist. Man sagt, es bestehe ein {{TextTerm|echter Unterschied|6}} ({{TextTerm|wesentlicher, signifikanter Unterschied|6}}) zwischen zwei Größen, wenn die Wahrscheinlichkeit, daß eine mindestens gleiche Differenz durch Zufall entstanden sein könnte, unter der {{NoteTerm|Sicherheits-}}({{NoteTerm|Signifikanz-}}){{NoteTerm|grenze<sup>7</sup>, Sicherheits-}}({{NoteTerm|Signifikanz-}}) {{TextTerm|schwelle|7}} liegt. So wird eine Differenz bei der Sicherheitsgrenze von 5vH. als sicher betrachtet, wenn die Wahrscheinlichkeit, daß diese Differenz durch Zufall entstanden ist, kleiner ist als 0,05.
 
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Kapitel | Allgemeines index 1 | Begriffe und Methoden der Bevölkerungsstatistik index 2 | Bevölkerungsstand index 3 | Sterblichkeit und Krankheit index 4 | Eheschliessung und Ehelösung index 5 | Geburtenhäufigkeit, Fruchtbarkeit index 6 | Bevölkerungswachstum und Reproduktion index 7 | Räumliche Mobilität index 8 | Wirtschafts- und Sozialdemographie index 9
Section | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 20 | 21 | 22 | 23 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 40 | 41 | 42 | 43 | 50 | 51 | 52 | 60 | 61 | 62 | 63 | 70 | 71 | 72 | 73 | 80 | 81 | 90 | 91 | 92 | 93

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150

Die Reihe von Werten, die eine Größe im Laufe der Zeit annimmt, wird als Zeitreihe1 bezeichnet. Die Analyse einer Zeitreihe läßt mitunter einen langfristigen Trend2 erkennen, der von Schwankungen3, Fluktuationen3 oder Abweichungen3 (siehe auch 141-2) überlagert wird. Wenn solche Schwankungen in ähnlicher Weise in annähernd gleichen Intervallen wiederkehren, spricht man von zyklischen Schwankungen4 oder, allgemeiner, von periodischen Schwankungen4. Am geläufigsten sind in der Demographie jene Bewegungen jährlicher Periodizität, die mit dem Wechsel der Jahreszeiten zusammenhängen: die Saisonschwankungen5. Irreguläre Schwankungen6, die nach der Elimination des Trends und der erkennbaren periodischen Schwankungen übrigbleiben, werden auch Restschwankungen6 genannt. Dabei kann es sich um Störungen durch einmalige, außergewöhnliche Ereignisse (z.B. Krieg) oder um die bei kleinen Zahlen entstehenden Zufallsschwankungen7 handeln.

151

Manchmal ist es wünschenswert, eine Reihe von beobachteten Daten durch eine ausgeglichene Reihe1, geglättete Reihe1 zu ersetzen, die eine größere Regelmäßigkeit aufweist. Das Prinzip der Ausgleichung1 oder Glättung1 besteht darin, daß man eine regelmäßige Kurve möglichst eng an die charakteristischen Punkte der ursprünglichen Reihe anlegt. Bei der graphischen Ausgleichung2 wird die Kurve nach freiem Ermessen gezogen. Bei der analytischen Ausgleichung3 oder Kurvenanpassung3 wird nur die Form der Kurve ausgewählt, ihre Parameter werden aber mathematisch bestimmt, z.B. nach der Methode der kleinsten Quadrate4, wobei die Summe der Abweichungsquadrate zwischen der originalen und der geglätteten Reihe minimiert wird. Von den übrigen mathematischen Ausgleichsverfahren sind die Methode des gleitenden Durchschnitts5 (gewichtet oder ungewichtet) und die Differenzenmethode6 (Berechnung mit endlichen Differenzen) zu erwähnen. Manche Ausgleichsverfahren können auch zur Interpolation7, d.i. die Bestimmung von Werten für Punkte zwischen gegebenen Punkten, und zur Extrapolation8, d.i. die Bestimmung von Werten für außerhalb der Beobachtungsreihe liegende Punkte, verwendet werden.

152

Erfahrungsgemäß besteht oft die Tendenz, daß befragte Personen ihre Angaben in runden Zahlen1 machen. Die Bevorzugung runder Zahlen2 oder Digitalpräferenz2 betrifft nicht nur die mit Null endenden Zahlen, sondern auch Vielfache von 5 und gewisse andere Zahlen. Man beobachtet insbesondere die Rundung von Altersangaben3, deren Ausmaß durch einen Rundungsindex4 ermittelt werden kann. Altersangaben müssen manchmal auch wegen anderer Arten von Altersangabefehlern5 korrigiert werden.

153

Die Zahlenwerte der demographischen Funktionen (siehe 432-2 und 639-2) werden zumeist in Form von Tafeln1 präsentiert, z.B. Sterbetafeln (432-1*) oder Heiratstafeln (522-1). Man unterscheidet Periodentafeln2, Querschnittafeln2, die auf Beobachtungen für einen relativ eng begrenzten Zeitraum (meistens ein Jahr) basieren, und Kohortentafeln3, Längsschnittafeln3, Generationentafeln3, die auf der Beobachtung einer Ausgangsmasse (Kohorte, 116-2) durch die gesamte Zeit ihres Bestehens fußen. In den Tafeln mit mehrfachem Abgang4 werden die gleichzeitigen Effekte mehrerer nichtwiederholbarer Ereignisse (201-4) dargestellt, z.B. Erstheirat und Sterblichkeit der Ledigen; am geläufigsten sind Tafeln mit doppeltem Abgang4. Die Prospektivtafeln 5★ enthalten die Zahlenwerte der direkt für Bevölkerungsvorausschätzungen (720-1) einsetzbaren Funktionen, z.B. die Überlebenswahrscheinlichkeit (431-6). Den Abgangstafeln ist gemeinsam, daß sich der Ursprungsbestand (Radix) monoton verringert. Für Massen, die Zu- und Abgänge aufweisen können, z.B. die Verheirateten, werden kombinierte Zugangs-Abgangs-Tafeln 6★ aufgestellt.

  • 4. Man spricht auch von multiplen Dekrementtafeln.
  • 6. Zugangs-Abgangs-Tafel ist die Eindeutschung von Inkrement-Dekrement-Tafel.

154

Wenn es die verfügbaren Daten nicht erlauben, den Wert einer Größe exakt zu bestimmen, dann kann man versuchen, ihn mehr oder weniger genau zu schätzen1. Der entsprechende Vorgang wird Schätzung2 genannt, das Ergebnis Schätzwert3 oder gleichfalls Schätzung3. Bei praktisch fehlenden Daten ist man auf Mutmaßungen4 angewiesen, um wenigstens die Größenordnung5 eines Wertes angeben zu können.

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Zur Veranschaulichung einer Aussage dienen verschiedene Verfahren der graphischen Darstellung1. Als Darstellungsarten unterscheidet man Diagramme2, Schaubilder2, Graphiken2 einerseits und Kartogramme3, statistische Karten3 andererseits. Man verwendet manchmal schematische Darstellungen4, um die Beziehungen zwischen Variablen zu verdeutlichen, z.B. im sog. Lexis-Diagramm (437-1). Eine Abbildung, in der eine Achse (in der Regel die Ordinate) logarithmisch geteilt ist und die andere (die Abszisse) metrisch, wird halblogarithmische Darstellung5 genannt, bisweilen auch ungenau: logarithmische Darstellung. In einer echten logarithmischen Darstellung6 weisen beide Achsen logarithmische Skalen auf; zur Vermeidung von Mißverständnissen spricht man auch von einer doppeltlogarithmischen Darstellung. Für die graphische Präsentation statistischer Verteilungen (§144) verwendet man u.a.: das Häufigkeitspolygon7, in dem die Punkte, welche die Klassenhäufigkeiten (144-3) repräsentieren, durch gerade Linien verbunden werden; für kontinuierliche Variablen (143-1) das Histogramm8, Stufendiagramm8, in dem die Besetzungsstärke jeder Klasse durch die Fläche eines Rechtecks mit der Klassenbreite als Basis ausgedrückt wird; für diskrete Variablen (143-3) das Stabdiagramm9, Balkendiagramm9, Säulendiagramm9, in dem die einzelnen Klassenhäufigkeiten durch entsprechend lange Stäbchen angezeigt werden. Die Summenkurve10 dient zur Darstellung kumulierter Verteilungen.

  • 4. Für populäre Darstellungen kann man sich der Bildstatistik bedienen, bei der die Häufigkeit von Merkmalen durch eine entsprechende Anzahl leicht faßlicher Symbole veranschaulicht wird (z.B. Sterbefälle durch Särge).
  • 8. Ein Grenzfall des Stufendiagramms ist das Kurvendiagramm, bei gedacht unbeschränkt kleiner Klassenbreite (Stetigkeit) und unbeschränkt großer Gesamtzahl der Fälle.

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