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Mehrsprachiges Demographisches Wörterbuch (zweite Ausgabe 1987)

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(Wilhelm Winkler und Wörterbuchkommission der Union, erste Ausgabe 1966)
 
(Charlotte Höhn et al., zweite Ausgabe 1987)
 
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Der in der Demographie am häufigsten verwendete {{TextTerm|Mittelwert|1}} ist das {{TextTerm|arithmetische Mittel|2}} ({{TextTerm|Durchschnitt|2}}). Dieses ist immer gemeint, wenn allgemeine Ausdrücke wie „im Mittel” oder „im Durchschnitt” gebraucht werden. Es wird berechnet, indem die Summe der beobachteten Werte durch ihre Anzahl dividiert wird. Man verwendet manchmal, unter Voraussetzung einer Bevölkerungsentwicklung in geometrischer Progression, das {{TextTerm|geometrische Mittel|3}}, um die Größe einer Bevölkerungszahl in der Mitte zwischen zwei gegebenen Zeitpunkten zu berechnen ({{RefNumber|40|1|5}}*). Man nennt {{TextTerm|gewogenes arithmetisches Mittel|4}} ein arithmetisches Mittel, in dem jeder Wert mit einem {{TextTerm|Wägungsfaktor|5}} ({{TextTerm|Gewicht|5}}) multipliziert, die Teilprodukte addiert und durch die Summe der Gewichte dividiert werden. Der {{TextTerm|Zentralwert|6}} ({{TextTerm|Medianwert|6}}, {{TextTerm|Mediän|6}}) stellt die Mitte einer nach der Größe geordneten {{TextTerm|Beobachtungsreihe|7}} dar. Der {{TextTerm|dichteste Wert|8}} ist der am häufigsten beobachtete Wert, der Wert der größten Häufung eines nach einem quantitativen Merkmal gruppierten Beobachtungsmaterials. In der dieser Gliederung entsprechenden Kurve bedeutet der dichteste Wert den Abszissenwert des Maximums.
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Der in der Demographie am häufigsten verwendete {{TextTerm|Mittelwert|1}} ist das {{TextTerm|arithmetische Mittel|2}}, der {{TextTerm|Durchschnitt|2}}. Dieser ist immer gemeint, wenn allgemeine Ausdrücke wie „im Mittel” oder „im Durchschnitt” gebraucht werden. Er wird berechnet, indem die Summe der beobachteten Werte durch die Anzahl der Beobachtungsfälle dividiert wird. Wenn alle Beobachtungswerte positiv sind, wird bisweilen das {{TextTerm|geometrische Mittel|3}} verwendet, welches als Nte Wurzel des Produktes der N Beobachtungswerte definiert ist. Ein {{TextTerm|gewogenes Mittel|4}} erhält man, wenn jede Beobachtung mit einem besonderen {{TextTerm|Gewichtungsfaktor|5}}, {{TextTerm|Gewicht|5}}, versehen wird. Der {{TextTerm|Mediän|6}}, {{TextTerm|Zentralwert|6}}, ist der Wert jenes Elementes, der die nach der Größe geordnete {{TextTerm|Beobachtungsreihe|7}} in zwei Hälften teilt. Der {{TextTerm|Modalwert|8}}, {{TextTerm|Modus|8}} oder {{TextTerm|dichteste Wert|8}} ist der {{TextTerm|häufigste Wert|8}}, der in einer Gesamtheit beobachtet wird.
{{Note|1| {{NoteTerm|Mittelwert}}, S. m. — {{NoteTerm|mittlerer}}, m., ({{NoteTerm|mittlere}}, f., {{NoteTerm|mittleres}}, n.), Adj.}}
 
{{Note|2| {{NoteTerm|Durchschnitt}}, S. m. — {{NoteTerm|durchschnittlich}}, Adj.}}
 
{{Note|4| {{NoteTerm|Wagen}}, V. t. — {{NoteTerm|gewogen}}, P. P. von {{NoteTerm|wägen}}. — {{NoteTerm|Wägung}}, S. f. — {{NoteTerm|Gewicht}}, S. m. Für die statistische Wägung wird auch benutzt: {{NoteTerm|Gewichtung}}, S. f. — {{NoteTerm|gewichten}}, V. t. — {{NoteTerm|gewichtet}}, P. P.}}
 
{{Note|6| {{NoteTerm|Zentralwert}}, S. m. — {{NoteTerm|zentral}} (- {{NoteTerm|mittlerer}}, m., {{NoteTerm|mittlere}}, f., {{NoteTerm|mittleres}}, n.) Adj.}}
 
  
 
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Man bezeichnet mit {{TextTerm|Streuung|1}} ({{TextTerm|Dispersion|1}}) die Art, wie die in einer „statistischen Reihe” ({{RefNumber|13|1|2}}*) niedergelegten Einheiten voneinander oder von einem kennzeichnenden Wert der Reihe, z.B. dem „arithmetischen Mittel” ({{RefNumber|14|0|2}}) abweichen. Hierbei bezeichnet man die Differenz zweier Werte als ihren {{TextTerm|Abstand|2}}. Im Folgenden werden nur die gebräuchlichsten {{TextTerm|Streuungsmaße|3}} ({{TextTerm|Streuungsindizes|3}}) genannt. Man bezeichnet mit {{TextTerm|Variationsbreite|4}} ({{TextTerm|Spannweite|4}}, {{TextTerm|Bereich|4}}) einer Reihe die Entfernung ihres höchsten von ihrem niedrigsten Wert. Der {{TextTerm|Inter-quartilbereich|5}} ({{TextTerm|Quartilspanne|5}}) als Entfernung des dritten vom ersten „QuartiT ({{RefNumber|14|2|2}}) umfaßt die Hälfte der beobachteten Fälle. Unter {{TextTerm|Quartilabweichung|6}} ({{TextTerm|halber Interquartilbereich|6}}) versteht man die Hälfte des Interquqrtilbereiches. Die {{TextTerm|durchschnittliche Abweichung|7}} ({{TextTerm|einfache durchschnittliche Abweichung|7}}, {{TextTerm|einfacher durchschnittlicher Abstand|7}}) ist das arithmetische Mittel der Absolutwerte der Abweichungen der Beobachtungsfälle vom arithmetischen Mittel der Reihe, die {{TextTerm|Varianz|8}} ist das arithmetische Mittel der Quadrate der Abweichungen vom arithmetischen Mittel der Reihe, die {{NoteTerm|mittlere}} ({{NoteTerm|quadratische}}) {{TextTerm|Abweichung|9}} ({{TextTerm|Standardabweichung|9}}, {{TextTerm|durchschnittliche quadratische Abweichung|9}}, {{TextTerm|durchschnittlicher quadratischer Abstand|9}}) ist die Quadratwurzel aus der Varianz.
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Die {{TextTerm|Streuung|1}} {{TextTerm|Dispersion|1}} oder {{TextTerm|Variabilität|1}} einer Beobachtungsreihe hängt von den {{TextTerm|Unterschieden|2}} oder {{TextTerm|Abweichungen|2}} zwischen ihren Elementen oder zwischen diesen und ihrem Mittelwert ab. Hier werden nur die gebräuchlichsten {{TextTerm|Streuungsmaße|3}} erwähnt. Als {{TextTerm|Spannweite|4}} oder {{TextTerm|Variationsbreite|4}} bezeichnet man den Unterschied zwischen den extremen Beobachtungswerten. Der {{TextTerm|mittlere Quartilabstand|5}} oder {{TextTerm|Interquartilbereich|5}} ist die Differenz zwischen dem 1. und dem 3. {{NonRefTerm|Quartil}} ({{RefNumber|14|2|2}}) und umfaßt die Hälfte der Beobachtungen einer Gesamtheit. Die mitunter verwendete {{TextTerm|Quartilabweichung|6}} ist als {{TextTerm|halber Interquartilbereich|6}} definiert. Die {{TextTerm|durchschnittliche Abweichung|7}} ist das {{NonRefTerm|arithmetische Mittel}} ({{RefNumber|14|0|2}}) der positiven Werte der Abweichungen zwischen den Beobachtungen und dem Durchschnitt. Die {{TextTerm|Varianz|8}} ist das arithmetische Mittel der Abweichungsquadrate zwischen den Beobachtungen und dem Durchschnitt, die {{TextTerm|Standardabweichung|9}} ist die Quadratwurzel der Varianz.
{{Note|9| Statt „mittlere (quadratische) Abweichung” wird bisweilen der Ausdruck „Streuung” gebraucht, doch ist dieser Gebrauch nicht empfehlenswert, da die Begriffe „Streuung” und „Abweichung” auf einer verschiedenen Vorstellungsebene liegen, daher auch sprachlich auseinander gehalten werden sollten.}}
 
  
 
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Die Gliederung der nach der Größe des Merkmals geordneten Fälle nach {{TextTerm|Quantilen|1}} ({{TextTerm|perzentilen Graden|1}}) zeigt an, bei welchem Merkmalsgrade ein bestimmter, prozentmäßig ausgedrückter Teil der Fälle unterhalb (oberhalb) liegt. Der gebräuchlichste Anwendungsfall ist der „Zentralwert” ({{RefNumber|14|0|6}}), bei dem je die Hälfte der Fälle unter- und oberhalb liegt. Weitere Anwendungen sind die {{TextTerm|Quartile|2}}, {{TextTerm|Dezile|3}}, {{TextTerm|Zentile|4}}, jeweils vier, zehn, 100 aufeinanderfolgende Gruppen mit gleicher Anzahl von Fällen bildend.
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Wenn eine Beobachtungsreihe nach aufsteigenden Werten geordnet ist, werden jene Werte, unterhalb derer ein bestimmter prozentualer Anteil der Beobachtungen liegt, mit einem Sammelnamen als {{TextTerm|Quantile|1}} bezeichnet. Von diesen verwendet man vor allem den {{NonRefTerm|Mediän}} ({{RefNumber|14|0|6}}), die {{TextTerm|Quartile|2}}, die {{TextTerm|Dezile|3}} und die {{TextTerm|Zentile|4}}, welche die Beobachtungsreihe in zwei, vier, zehn und hundert Abschnitte mit jeweils der gleichen Anzahl von Elementen teilen.
  
 
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Eine Größe wird in einem gewissen Bereiche {{TextTerm|stetig|1}} ({{TextTerm|kontinuierlich|1}}) genannt, wenn sie als in unbegrenzt kleinen Abstufungen fortschreitend gedacht werden kann (z. B. das Alter, die Körpergröße). Im Gegenteil wird sie {{TextTerm|unstetig|2}} ({{TextTerm|diskontinuierlich|2}}) genannt (z. B. die Personenzahl der Haushalte). Kann eine „Variable” ({{RefNumber|13|1|5}}) nur bestimmte isolierte Werte annehmen, so wird sie {{TextTerm|diskret|3}} genannt.
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Eine {{NonRefTerm|Variable}} ({{RefNumber|13|1|5}}) ist in einem gewissen Bereich {{TextTerm|stetig|1}} oder {{TextTerm|kontinuierlich|1}}, wenn sie in jedem Abschnitt dieses Bereichs eine unbegrenzte Anzahl von Werten annehmen kann (Beispiele: Alter, Körpergröße). Im gegenteiligen Fall ist sie {{TextTerm|diskontinuierlich|2}} oder {{TextTerm|nicht stetig|2}} (z.B. die Personenzahl der Haushalte). Kann eine Größe nur bestimmte isolierte Werte annehmen, so wird sie {{TextTerm|diskret|3}} genannt.
{{Note|1| {{NoteTerm|stetig}}, Adj. — {{NoteTerm|Stetigkeit}}, S. f.}}
 
{{Note|2| {{NoteTerm|unstetig}}, Adj. — {{NoteTerm|Unstetigkeit}}, S. f.}}
 
  
 
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Die Aufteilung einer statistischen „Masse” ({{RefNumber|10|1|2}}) auf „Gruppen” („Klassen”, {{RefNumber|13|0|8}}) nach den Werten oder Arten eines Merkmales führt zur {{TextTerm|Gliederung|1}} der statistischen Masse nach diesem Merkmal. Auch die Bezeichnungen {{TextTerm|Verteilung|4}}, {{TextTerm|Aufbau|4}}, {{TextTerm|Struktur|4}} sind hier üblich (z. B. Altersaufbau, Altersstruktur). Unter der {{TextTerm|absoluten Häufigkeit|2}} der Fälle einer Gruppe wird deren Anzahl verstanden, unter ihrer {{TextTerm|relativen Häufigkeit|3}} ihre Gliederungszahl (Verhältnis der Zahl der Fälle in der Gruppe zur Gesamtzahl, {{RefNumber|13|3|2}}).
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Die Aufteilung der Elemente einer statistischen Masse in verschiedene Kategorien oder {{NonRefTerm|Klassen}} ({{RefNumber|13|0|8}}) nach den Werten oder Ausprägungen eines Merkmals ergibt die {{TextTerm|Häufigkeitsverteilung|1}} oder einfach {{TextTerm|Verteilung|1}} der Gesamtheit nach diesem Merkmal. Das Verhältnis der {{TextTerm|Besetzungszahl|2}} oder {{TextTerm|absoluten Häufigkeit|2}} einer Klasse zur Gesamtmasse wird {{TextTerm|relative Häufigkeit|3}} genannt. In der Demographie werden die Ausdrücke {{TextTerm|Struktur|4}}, {{TextTerm|Aufbau|4}}, {{TextTerm|Zusammensetzung|4}} und {{TextTerm|Gliederung|4}} oft synonym gebraucht, um die Verteilung von Merkmalen wie Alter, Geschlecht, Familienstand, Beruf usw. zu beschreiben. Struktur wird manchmal in einem eingeschränkten Sinn verwendet, nämlich zur Beschreibung der Bevölkerung nach Alter und Geschlecht allein.
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{{Note|4| Der Begriff {{NoteTerm|Bevölkerungsverteilung}} bezieht sich für gewöhnlich auf die räumliche Verteilung der Bevölkerung. Als Bestandteil eines zusammengesetzten Ausdrucks ist „Verteilung” aber auch ein Synonym für Struktur usw. (Beispiele: Altersverteilung, Altersstruktur, Altersaufbau, Alterszusammensetzung, Altersgliederung der Bevölkerung).}}
  
 
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Aktuelle Version vom 5. März 2010, 10:42 Uhr


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Der in der Demographie am häufigsten verwendete Mittelwert1 ist das arithmetische Mittel2, der Durchschnitt2. Dieser ist immer gemeint, wenn allgemeine Ausdrücke wie „im Mittel” oder „im Durchschnitt” gebraucht werden. Er wird berechnet, indem die Summe der beobachteten Werte durch die Anzahl der Beobachtungsfälle dividiert wird. Wenn alle Beobachtungswerte positiv sind, wird bisweilen das geometrische Mittel3 verwendet, welches als Nte Wurzel des Produktes der N Beobachtungswerte definiert ist. Ein gewogenes Mittel4 erhält man, wenn jede Beobachtung mit einem besonderen Gewichtungsfaktor5, Gewicht5, versehen wird. Der Mediän6, Zentralwert6, ist der Wert jenes Elementes, der die nach der Größe geordnete Beobachtungsreihe7 in zwei Hälften teilt. Der Modalwert8, Modus8 oder dichteste Wert8 ist der häufigste Wert8, der in einer Gesamtheit beobachtet wird.

141

Die Streuung1 Dispersion1 oder Variabilität1 einer Beobachtungsreihe hängt von den Unterschieden2 oder Abweichungen2 zwischen ihren Elementen oder zwischen diesen und ihrem Mittelwert ab. Hier werden nur die gebräuchlichsten Streuungsmaße3 erwähnt. Als Spannweite4 oder Variationsbreite4 bezeichnet man den Unterschied zwischen den extremen Beobachtungswerten. Der mittlere Quartilabstand5 oder Interquartilbereich5 ist die Differenz zwischen dem 1. und dem 3. Quartil (142-2) und umfaßt die Hälfte der Beobachtungen einer Gesamtheit. Die mitunter verwendete Quartilabweichung6 ist als halber Interquartilbereich6 definiert. Die durchschnittliche Abweichung7 ist das arithmetische Mittel (140-2) der positiven Werte der Abweichungen zwischen den Beobachtungen und dem Durchschnitt. Die Varianz8 ist das arithmetische Mittel der Abweichungsquadrate zwischen den Beobachtungen und dem Durchschnitt, die Standardabweichung9 ist die Quadratwurzel der Varianz.

142

Wenn eine Beobachtungsreihe nach aufsteigenden Werten geordnet ist, werden jene Werte, unterhalb derer ein bestimmter prozentualer Anteil der Beobachtungen liegt, mit einem Sammelnamen als Quantile1 bezeichnet. Von diesen verwendet man vor allem den Mediän (140-6), die Quartile2, die Dezile3 und die Zentile4, welche die Beobachtungsreihe in zwei, vier, zehn und hundert Abschnitte mit jeweils der gleichen Anzahl von Elementen teilen.

143

Eine Variable (131-5) ist in einem gewissen Bereich stetig1 oder kontinuierlich1, wenn sie in jedem Abschnitt dieses Bereichs eine unbegrenzte Anzahl von Werten annehmen kann (Beispiele: Alter, Körpergröße). Im gegenteiligen Fall ist sie diskontinuierlich2 oder nicht stetig2 (z.B. die Personenzahl der Haushalte). Kann eine Größe nur bestimmte isolierte Werte annehmen, so wird sie diskret3 genannt.

144

Die Aufteilung der Elemente einer statistischen Masse in verschiedene Kategorien oder Klassen (130-8) nach den Werten oder Ausprägungen eines Merkmals ergibt die Häufigkeitsverteilung1 oder einfach Verteilung1 der Gesamtheit nach diesem Merkmal. Das Verhältnis der Besetzungszahl2 oder absoluten Häufigkeit2 einer Klasse zur Gesamtmasse wird relative Häufigkeit3 genannt. In der Demographie werden die Ausdrücke Struktur4, Aufbau4, Zusammensetzung4 und Gliederung4 oft synonym gebraucht, um die Verteilung von Merkmalen wie Alter, Geschlecht, Familienstand, Beruf usw. zu beschreiben. Struktur wird manchmal in einem eingeschränkten Sinn verwendet, nämlich zur Beschreibung der Bevölkerung nach Alter und Geschlecht allein.

  • 4. Der Begriff Bevölkerungsverteilung bezieht sich für gewöhnlich auf die räumliche Verteilung der Bevölkerung. Als Bestandteil eines zusammengesetzten Ausdrucks ist „Verteilung” aber auch ein Synonym für Struktur usw. (Beispiele: Altersverteilung, Altersstruktur, Altersaufbau, Alterszusammensetzung, Altersgliederung der Bevölkerung).

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